Yazan : Şadi Evren ŞEKER
Bilgisayar grafiklerinde, kartezyen uzayda (cartesian space) bulunan bir noktanın herhangi bir eksene veya doğruya göre yansımasını almak mümkündür. Örneğin aşağıdaki üçgeni ve x eksenine göre yansımasını ele alalım:
Yukarıdaki üçgen aslında üçgeni oluşturan 3 noktanın teker teker yansımalarının alınması ve sonuçta elde edilen 3 ayrı yansımış noktanın yeniden üçgen oluşturması olarak düşünülebilir.
Dolayısıyla tek bir noktanın yansımasını almak ve bu yansıma işlemini 3 noktaya ayrı ayrı uygulamak ve sonuçta çıkan noktalardan üçgen oluşturmak şeklin yansıması olur.
Tek bir noktanın yansımasını almak için bu işte kullanılacak bir dönüşüm matrisi elde etmek gerekir. Homojen koordinat sistemini kullanan dönüşüm matrislerine uygun bir şekilde yukarıdaki yansımayı, aşağıdaki matris ile gerçekleştirebiliriz:
Yukarıdaki matriste dikkat edilirse birim matristeki (identity matrix) y değeri -1 olmuştur. Bunun anlamı koordinat sistemindeki bütün y değerlerinin – değerini almasıdır. Yani yukarıdaki dönüşüm matrisi
x y 1
şeklinde bir nokta ile çarpma işlemine tabi tutulursa
x = x
y = -y
sonuçları elde edilir. Daha basit bir ifade ile aşağıdaki şekilde gösterilen 2,1 noktası 2,-1 noktasına dönüşmektedir.
Sonuç olarak y değerinin eksi değerine dönüştürülmesi x ekseni üzerinde bir yansıma elde edilmesini sağlar. Benzer şekilde y ekseni üzerinde yansıma elde etmek için de x değerlerinin eksisinin alınması gerekir. Bu işlemi yapan matris ve örnek şekil aşağıda verilmiştir:
Örneğin bu iki dönüşüm matrisi birleştirilirse ve hem x hem de y değerlerinin eksisi alınırsa bu durumda hem x hem de y eksenlerine göre yansıma elde edilmiş olur:
Yukarıdaki şekilde görülen ve matriste ifade edilen yansıma bu şekilde bir yansımadır. Aslında bu yansıma yukarıdaki kırmızı doğru ile gösterilen
y = -x
doğrusuna göre alınmış bir yansıma olarak da düşünülebilir. Benzer şekilde
y = x
doğrusuna göre yansıma almamız da mümkün olabilir:
Yukarıdaki şekilde ve matriste verilen yansıma ise bu şekilde alınmış x = y doğrusuna göre şeklin yansımasıdır.