Yazan : Şadi Evren ŞEKER
Bilgisyar bilimlerinde özellikle veri güvenliği ve şifreleme alanlarında (cryptography) kullanılan bir terimdir. Basitçe bir sırrın birden fazla kişi tarafından paylaşılması durumudur. Diğer bir deyişle bir sır, ancak n adet kişi bir araya geldiğinde açığa çıkmaktadır. Örneğin bir banka kasasının açılması için 3 kişinin anahtarını aynı anda çevirmesi, basitçe bir yetki paylaşımıdır. Benzer şekilde bir nükleer başlığın fırlatılabilmesi için aynı anda üç kişinin kendi şifrelerini girmesi de bir sır paylaşımıdır.
Bir şifrenin parçalara bölünmesi ve ancak belirli sayıdaki kişinin katılımı ile açığa çıkması için kullanılan en ilkel ve basit yöntem basitçe şifreyi parçalara bölüp her parçayı farklı kişilere dağıtmaktır. Örneğin “kelime” gibi bir şifreyi kişilere dağıtırken:
“ke”
“li”
“me”
şeklinde 3 parça elde edip, her birini farklı kişilere dağıtıp sonuçta bu 3 kişi bir araya geldiğinde ancak gizli kelimeyi bulması beklenebilir.
Diğer ilkel bir yöntem ise çinli kalan teoremidir (chinese remainder theorem). Buna göre bir sayının değişik modüllerdeki kalan değerleri verilir.
x ≡ 2 mod 3
x ≡ 3 mod 4
x ≡ 1 mod 5
Örneğin yukarıdaki şartları sağlayan x sayısını bu yöntem ile bulabiliriz. Şimdi üç kişinin her birisinin bu bilgiyi, yani mod değerini ve denklik değerini sakladığını düşünelim. X sayısını taraflardan birisi tek başına bulamaz çünkü sonsuz sayıda ihtimal vardır. İkisi de bulamaz çünkü yine denenmesi gereken çok sayıda ihtimal kalacaktır. Ancak üç kişi birden ellerindeki bilgiyi birleştirdiğinde basit matematiksel işlemlerle bir sonuca varılmaktadır.
Aslında bir sır paylaşımı sırasında ulaşılması amaçlanan başarı, bir değerin matematiksel olarak birden fazla tarafa bölünmesidir. Bu matematiksel işlem, bölünmeden sonra tarafların tek başına ulaşamayacağı bir parça almalarını sağlar.
Kaç kişinin bir araya gelerek problemi çözebileceği de ayrı bir tartışmadır. Örneğin t=n şeklinde ifade edilen eşitsizlikte, n kişilik bir gruptan t kişinin bir araya gelmesi halinde sırra ulaşması beklenir.
Diyelim ki gizli bir şifreye ulaşmak için 10 kişilik bir gruptan 3 kişinin bir araya gelmesi yeterli ise, bu durumda t = 3 ve n = 10 olarak ifade edilmiş olur.
Örneğin geometrideki 3,2 ve tek boyutlu nesneleri kullanarak benzer bir giz paylaşımı yapılabilir.
Bildiğimiz üzere 3 boyutlu bir düzlemde bir düzlemin denklemi sonsuz sayıda noktayı işaret etmektedir. İki düzlemin kesişimi ise bir doğruyu yani yine sonsuz sayıda noktayı ifade etmektedir. Son olarak üç düzlemin kesişimi tek bir noktayı ifade edebilir. (düzlemlerin paralel olmadığını kabul ediyoruz) Bu durumda üç kişinin her birine farklı birer düzlemin denklemi verilip, bu üç kişi bir araya geldiklerinde bir noktayı bulmaları sağlanabilir. Taraflardan birisinin veya ikisinin bir araya gelmesi halinde ihtimal olarak sonsuz sayıda nokta bulunacaktır.
Bu yöntem literatürde Blakley’in şeması ( Blakley’s scheme ) olarak geçmektedir ve aşağıdaki şekilde görselleştirilebilir:
Yukarıdaki şekilde önce tek bir düzlem varken, ikinci düzlem eklenmiş ve kesişimi bir doğru oluşturmuştur. Son şekilde ise üç düzlem kesiştirilerek bir nokta değeri elde edilmiştir. Bu noktayı elde etmenin tek yolu üç düzlemin de denklemini bilmektir.