Abelyen Grup (Abelian Group)

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Türkçede abelyen grup veya değişmeli grup tabiri kullanılmaktadır. (İngilizcede, Abelian Group olarak geçmektedir). İsmini grubu ilk defa tanımlayan Niels Henrik Abel’den almaktadır. Grubun özelliği soyut matematik çalışmaları sırasında sıkça atıfta bulunulması ve basit bir halka (ring) yapısında olmasıdır. Abelian grup, en kaba haliyle aşağıdaki özellikleri taşıyan bir kümedir (set). Herhangi […]

Devam

Fermat'nın son Kuramı (Fermat's Last Theorem)

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Fermat’nın son kuramı, basitçe aşağıdaki eşitliğin doğru olduğunu iddia etmektedir. Yukarıdaki eşitliği bırakmasına karşılık Fermat ne yazık ki bunun doğruluğunu ispatlamamış ancak ispatı yolunda önemli bir adım bırakmıştır. Buna göre hem denklemin tarihsel sürecini inceleyelim: Öncelikle pisagor bağlantısı ile işe başlayabiliriz (Pytogorean triples) oldukça meşhur olan bu eşitlik, dik üçgenlerin […]

Devam

Diophantine Equation (Diyofantus Deklemleri)

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimleri de dahil olmak üzere pek çok matematik temelli bilim için önemli olan denklemlerdir. Milattan önce 3. yüzyılda İskenderiye’de yaşamış olup bugün için oldukça önemli olan denklemleri bırakmıştır. Aynı zamanda Fermat’ın son denklemi olarak geçen denkleme de öncülük etmiştir. Bilgisayar bilimleri açısından özellikle tam sayılar üzerine kurulu olan şifreleme […]

Devam

Aralarında Asal (Relatively Prime, Coprime)

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Aralarında asal olma durumu (relatively prime), basitçe iki tam sayının ortak bölenlerinin en büyüğünün 1 olması durumudur ( obeb, ebob, en büyük ortak bölen, greates common divisor, gcd). Örneğin 21 ve 10 sayıları aralarında asaldır. Matematikte a ve b gibi iki sayının aralarında asal olması durumu için a ┴ b […]

Devam

Standart Sapma (Standard Deviation, stdev)

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bu yazının amacı özellikle istatistikte ve buna bağlı olarak matematik ve bilgisayar uygulamalarında sıkça rastlanan standart sapma hesaplamasını anlatmaktır. Standart sapma basitçe bir grup sayı üzerindeki, her sayının ortalama ile olan farklarının ortalamasının karekökü olarak tanımlanabilir. Bu muhteşem cümleyi aşağıdaki örnek üzerinden açıklayalım: Örneğin standart sapmasını hesaplayacağımız grup (population) aşağıdaki […]

Devam

Çemberi bölen doğrular problemi

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bu yazının amacı, özyineli problemlere bir örnek vermek ve nasıl çözüldüğünü anlatmaktır. Problemimiz oldukça meşhur olan bir çemberin doğrular tarafından bölünmesidir. Kabaca, bir çemberi 20 adet doğrunun en fazla kaç alana ayırabileceğini soralım. Örneğin n=0 için alan sayımız 1’dir: Bir doğru ile çemberi kestiğimizde iki alan çıkar: ikinci bir doğru […]

Devam

Knuth Üst Oku (Knuth Up Arrow)

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinde çeşitli matematiksel hesaplamalar için kullanılan fonksiyondur. Kısaca üstellik işlemine daha tepeden bir yaklaşımla çözüm arar. Örneğin çarpma ve adi üst alma gibi işlemler knuth yukarı okunun birer örneğidir. Bu yaklaşıma göre herşey toplama işlemi ile başlar. a x b = a + a + a … + a […]

Devam

Ackermann Fonksiyonu (Ackerman Function)

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Ackermann Fonksiyonu, hesaplama teorisinde geçen ve bir özyineli fonskiyon (recursive function) örneğidir. İlk ilkel özyineli olmayan fonksiyon örneği olması açısından ilginçtir. Fonksiyonun tanımı aşağıdaki şekilde yapılabilir: Yukarıdaki tanımı daha iyi anlayabilmek için örnek bir soru çözelim. A(3,1) değeri için x=3 ve y=1 olarak verilmiştir. Bu durumda yukarıdaki koşullardan 3. duruma […]

Devam

Standart Skor (Standard Score)

Yazan : Şadi Evren ŞEKER İstatistik alanında kullanılan bir terimdir. Genelde bilgisayar bilimlerinde veri işleme ve şifreleme gibi konularda ölçüm yapmak amacı ile kullanılır. Sistem basitçe bir ortamda bulunan verilerin ortalamasını alır ve bu verilerden kaçının, ortalamanın üstünde veya altında olduğuna bakarak bir değerlendirme yapar. Standart skora, literatürde ayrıca z-değeri (z-value) z-skoru, normal skor, standartlaştırılmış […]

Devam

Monte Carlo

Yazan :Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimleri de dahil olmak üzere pek çok istatistiksel hesabın gerektiği alanda kullanılan bir yaklaşımın ismidir. İsmi bir kumarhane olan monte carlo’dan gelmektedir ve kumarhanede oynanan oyunlardan çıkmış bir yöntemdir. Yöntemin genel yapısı aşağıdaki şekilde özetlenebilir: Sisteme girenler için bir alan tanımı (domain) yap Bu tanımlı alandan bir dağılıma uygun olarak […]

Devam