Yazan : Şadi Evren ŞEKER
Bilgisayar bilimlerinde sıkça kullanılan bir örnek olan faktöriyel fonksiyonu yapısı itibari ile özyineli (recursive) bir fonksiyondur.
Yani fonksiyonun çözümünde yine kendisi cinsinden yazılma şansı vardır. Faktoriyel fonksiyonunun tanımını şu şekilde yapabiliriz:
n! = n (n-1) (n-2) … 1
Yanibasitçe faktöriyel fonksiyonu herhangi bir sayı için 1’den o sayıya kadar olan ardışık tam sayıların çarpımına eşittir.
Örneğin 5 için :
5!= 5 4 3 2 1
yani bu 5 sayının çarpımı olan 120 olarak bulunabilir.
Yukarıda iteratif olarak tanımlana faktöriyel fonksiyonunu rekürsif (özyineli) olarak tanımlamak da mümkündür.
n! = n (n-1)!
Yani bir sayının faktöriyeli o sayının bir eksiğinin faktöriyeli ile o sayının çarpımıdır. İşte bu tanım recursive (özyineli) olduğunu gösterir. Teorik olarak biliyoruz ki bütün özyineli (recursive) fonksiyonlar döngü (loop) ve bütün döngüler de özyineli fonksiyon olarak yazılabilir. Bu durumda faktöriyel fonksiyonunun çeşitli dillerdeki yazılımı aşağıda verilmiştir.
C dilinde döngü ile faktöriyel:
int sonuc=1;
for(int i = 1 ;i<=n;i++){
sonuc = sonuc * i;
}
Yukarıdaki kodda çarpmaya göre etkisiz eleman olan 1 ile başlatılan değişkenlerde sayısal sonuç döngü değişkeni olan ve 1’den n’e kadar değerler alan i değerinin çarpılarak biriktirilmesi (accumulate) sonucunda elde edilmiştir.
C dilinde özyineli olarak faktöriyel:
int fact (int n){
if(n==1)
return 1;
return n*fact(n-1);
}
Yukarıdaki kodda özyineli bir fonksiyon olan fact fonksiyonu yazılmıştır. Fonksiyonun bitiş değeri girilen sayının 1 olmasına bağlıdır. Sayı 1 olunca sonuç da 1 olmaktadır. 1’den büyük sayılar için ise sayının faktöriyel değeri sayının kendisi ile bir eksiğinin faktöriyel değerinin çarpımına eşittir.
Scheme dilinde faktöriyel
Programlama mantığı olarak özyineli olan ve dolayısıyla döngülerin tamamının yerine özyineli fonksiyon yazıldığı Lisp dilinde ve bu dilin bir türevi olan Scheme dilinde ise aşağıdaki şekilde kodlanabilir:
(define factorial
(lambda (n)
(if (= n 1) 1
(* n (factorial (- n 1))))))
Yukarıdaki kodda factorial isminde bir fonksiyon tanımlanmış ve bu fonksiyonun tek parametresi olduğu (lambda) ve isminin n olduğu belirtildikten sonra C dilindeki fonksiyonumuza benzer şekilde n değerinin 1 olması durumunda 1 diğer durumlarda ise n’in bir eksiği ile n’in çarpımı döndürülmüştür.
Prolog dilinde faktöriyel
Yapı olarak kaziye mantığı (predicate calculus) kullanan Prolog dilinde faktöriyel aşağıdaki şekilde kodlanabilir:
factorial(1,1).
factorial(N,F) :-
N>0,
N1 is N-1,
factorial(N1,F1),
F is N * F1.
Yukarıdaki kodda faktöriyel hesaplayan bir fonksiyon için N giriş değeri F ise sonuç değerini tutan değişkenlerdir. Bu fonksiyonda iki kural tanımlanmıştır.
Birinci kuralımız (ilk satır) 1 için sonucun 1olduğudur. Yani N=1 değeri sorgulandığında sonuç 1 bulunur. ikinci kuralımız ise (alttaki fonksiyon) N için F sonucunu verir.
F sonucu ise N’in 0’dan büyük olduğu değerler için N1 ismindeki ikinci değişkenin değeridir. Bu ikinci değişken ise N1’in yani N-1’in değerinin faktöriyel değeridir. Yani şimdiye kadar yazdığımız n* (n-1) mantığıdır.
public class Faktöriyel {
public double Faktöriyel(int n) {
if (n <= 0) {
return 1;
} else {
return n * Faktöriyel(n – 1);
}
}
public static void main(String[] args) {
Faktöriyel nesne = new Faktöriyel();
double toplam = 0;
for (int i = 2; i <= 10; i++) {
toplam += 1 / nesne.Faktöriyel(i);
System.out.println(1 + "/" + i + "!" + " Faktöriyeli " + 1 + "/"+ nesne.Faktöriyel(i));
}
}
}