Markof Zinciri (Markov Chain)

Yazan : Şadi Evren ŞEKER

Bu yazının amacı, markof zinciri (markov chain) konusunu açıklamaktır. Tanımı itibriyle bir markof modeli (markov model) olan markof zincirleri aslında yönlü ve ağırlıklı birer şekil (weighted directed graph) olarak düşünülebilir.

Zincirlerin en belirgin özelliği, şekilde bulunan kenarlar üzerindeki değerlerin birer olasılık olmasıdır ve tanım itibariyle bir düğümden çıkan değerlerin toplamı (out order) 1 olmalıdır. Bu durum olasılıktaki toplam değerin 1 olması ve bu bütün olasılığın çıkan kenarlar arasında paylaşılması anlamındadır.

Markof zincirleri tanım itibariyle birer rassal süreçtir (stochastic process) ve sistem hafızasız (memoryless) olarak çalışır. Yani sistemin bir sonraki durumu, sadece şu andaki durumuna bağlıdır, şimdiye kadar geçen işlemlerin geçmiş bilgisinin tutulması gerekmez.

Markof zincileri için resmi olarak aşağıdaki şekilde tanım yapmak mümkündür:

Bu tanıma göre yukarıdaki şekilde de gösterildiği gibi, her t anında bir durumdan t+1 anındaki bir duruma geçilmesi için öncelikle t anına kadar gelinen durumlar (ki bunlar x,1,… t-1 ve t durumları olarak yukarıda gösterilmiştir) dolaşılır (yani grafikte son kalınan durumdan) ve ardından yeni duruma geçiş yapılır.

Konu hakkında daha detaylı bilgi için, markof modeli (markov model) başlıklı yazıyı okuyabilirsiniz.