Yazan : Şadi Evren ŞEKER
Bilgisayar bilimlerinde de kullanılan ispat yöntemlerinden birisi bir önermenin tersini ispatlayarak önermenin doğruluğunu göstermektir.
Doğrudan ispat yöntemlerinde p -> q zinciri kullanılmaktadır. Bu yaklaşımda ise ¬p -> ¬q yaklaşımı ile iki önermenin de tersi alınır ve birbirini izlemesi gereken önermeler oldukları gösterilir.
Basit bir örnek ile durumu inceleyelim. Mesela n gibi bir tam sayı için şayet 3n + 2 işleminin sonuuc tek sayı ise n tek sayıdır denilebilir. Bu iddiayı tersine koyarak ispatlayalım.
Öncelikle doğrudan ispat yöntemi ile ispat yapmaya çalışalım. Biliyoruz ki 2k+1 gösterimi bir tek sayı gösterimidir. Şayet 3n+2 tek sayı ise 3n+2 = 2k +1 olduğu bir n ve k ikilisi bulunabilmelidir. Bu eşitlik basitleştirilince :
3n + 1= 2k gibi bir sonuca varılır ki bu eşitlikten bir yorum ve çıkarım yapmak mümkün değildir.
Doğrudan ispat yönteminin başarısızlığı üzerine dolaylı ispat yöntemlerinden tersine koyarak ispat yöntemini deneyelim:
Öncelikle önermenin tersini alalım. Buna göre 3n+2 tek sayı ise n de tek sayıdır ifadesinin tersini alıp n çifst sayıdır önermesi ile çıkalım. Çift sayı olmak demek n = 2k gibi bir ifadenin bulunması demektir.
3n + 2 denkleminde n yerine 2k koyulursa 3(2k) +2 = 6k +2 = 2 ( 3k + 1) bu sonuca göre 3n+2 değeri çift olmalıdır (çünkü 2 ile çarpılan bir değer çifttir). Oysaki bu durum olamaz çünkü başlangıçta bu değerin tek olduğunu kabul ederek başladık. Dolayısıyla ters durum ispatı göstermiş oldu ki 3n+2 tekse ve n çiftse bir çelişki olmaktadır, o halde 3n+2 tekse n de tektir.