Yazan : Şadi Evren ŞEKER
Bilgisayar bilimleri de dahil olmak üzere, felsefe, matematik veya dilbilim gibi pek çok alanda kullanılan bir mantık modellemesinin ismidir. Buna göre modellenecek sistemdeki varlıklar ve bu varlıklar üzerine uygulanacak olan işlemler ayrı ayrı ele alınır ve sistemde modellenen hem varlıkların hem de işlemlerin geçerli olduğu bir etki alanından söz edilebilir.
İkinci derece mantığı anlamak için basitçe birinci derece mantık (first order predicate calculus, first order logic) ile farkını anlamamız yeterlidir.
Birinci derece mantıkta, klasik mantıktan farklı olarak niceleyiciler (quantifiers) kullanılmakta ve bu niceleyicilerin geçerli olduğu bir etki alanından (domain) bahsetmek mümkündü. Ancak bu niceleyiciler üzerindeki tanımları ve işlemleri ifade eden haberler (perdicates) üzerinde herhangi belirleyici bir işlem yapılamıyordu.
Örneğin aşağıdaki birinci derece mantıkta modellenmiş iki gösterimi ele alalım:
∃a (Şadi (a) ∧ Mühendis(a)) → Öyle bazı a’lar vardır ki, bu a’nın ismi Şadi’dir ve bu a mühendistir.
∀a (Bilgisayar Mühendisi (a) ⇒ Mühendis(a)) → Bütün a’lar için, a şayet bilgisayar mühendisiyse; a, aynı zamanda mühendistir.
Yukarıdaki bu gösterimlerde dikkat edileceği üzere niceleyici (quantifier) olan a üzerinde bir etki alanı tanımlanmıştır buna mukabil haberler (predicates) üzerinde bir etki alanı tanımlanmamış ve bilgisayar mühendisi tanımı olduğu gibi bırakılmıştır. İşte ikinci derece mantık tam burada devreye girer ve bu haberlerin (predicates) üzerinde de etki alanı tanımını mümkün kılar.
Bu durumu aşağıdaki örnek üzerinden anlamaya çalışalım:
∃ Şekil (Şekil (a) ∧ Şekil (b)) → Öyle bir şekilden bahsedilebilir ki, hem a hem de b aynı şekildedir.
Yukarıdaki bu durum birinci seviyede yazılamaz. Bunun sebebi şekil belirten haberin (predicate) her durumda aynı olması gerekliliğidir. Diğer bir deyişle birinci seviye mantıkta tek bir şekilden bahsedilebilir, özel bir şekil olamaz.
Bu durumu biraz daha iler götürürsek haberler (predicates) üzerinde de haberler tanımlamak mümkündür. Yani haberin haberi şeklinde bu durumu modelleyebiliriz.
∃ Şekil ( Köşeli ( Şekil) ∧ Şekil (a) ∧ Şekil (b))
Yukarıdaki bu tanımda, bir şeklin köşeli olacağı, ve bu durumda a ve b niceleyicilerinin bu şekilden olabileceği tanımı yapılmıştır.
Bu anlamda birinci seviye mantıktan daha kapsamlı modellemeler yapılabilir.