Yazan: Şadi Evren ŞEKER
Bu yazının amacı, istatistikte geçen ve bilgisayar bilimlerinin çeşitli konularının anlaşılması için gereken koşullu olasılık dağılımını (conditional probability distribution) açıklamaktır.
Koşullu olasılık dağılımı iki rast gele değişken (random variable) üzerinde tanımlıdır.
Tek cümle ile tanımlanacak olursa, A olayının B olayına koşullu olasılık dağılımı (probability distribution) olarak tanımlanabilir.
Diğer bir deyişle A ve B olayları için, B olayı biliniyorken, A olayının olasılık dağılımıdır.
Şayet olayların dağılımı kesikli ise (discrete) bu durumda olasılık yoğunluk fonksiyonu (probability density function) şayet sürekli ise (continous) bu durumda da koşullu yoğunluk fonksiyonu (conditional density function) hesaplanabilir.
Örnek:
Örneğin eşit sayıda kırmızı ve mavi toplar olan iki torbadan top çekilecek olsun, bu olaylardan birisi A diğeri B olayı olarak düşünülebilir. A olayı için %50 ihtimalle kırmızı ve %50 ihtimalle mavi gelme olasılığı vardır. Aynı durum B olayı için de geçerlidir. Dolayısıyla A ve B olayları için aşağıdaki durum söylenir:
A=kırmızı, B=kırmızı : %25
A=mavi, B=kırmızı : %25
A=kırmızı, B=mavi : %25
A=mavi, B=mavi : %25
Ancak yukarıdaki olaylardan birisi biliniyorsa. Örneğin B’nin kırmızı geldiğini biliyorsak, bu durumda olasılıklar aşağıdaki şekilde değişir:
A=kırmızı, B=kırmızı : %50
A=mavi, B=kırmızı : %50
Diyelim ki yukarıdaki top çekme olayını binlerce kere tekrar ettik. Bu durumda A’nın koşullu olasılık dağılımı normal dağılım şeklinde çıkacaktır .
Özellikler:
Kesikli olaylar
Kesikli olaylar için koşullu olasılık formülünü hatırlayalım:
Bu tanımda sıfıra bölünme tanımsızlığını engellemek için P(A=a)>0 olması gerektiğini de hatırlayalım.
Olasılık dağılım fonksiyonunun özellikleri aşağıdaki şekilde yazılabilir:
Buna göre B olayının A olayı verilmesi durumundaki dağılımı gösterilmiş olur.