Yazan : Şadi Evren ŞEKER
Gauss sadeleştirme yöntemi çok bilineyenli 1. derece denklemleri çözmek için kullanılır. Basitçe birden fazla değişkeni bulunan 1. derece bir denklemi çözmek için bilinmeyen sayısı kadar denklem gerekir. Bu denklemlerden bir tanesi seçilerek diğer denklemleri sadeleştirmek için kullanılır. Örneğin aşağıdaki denklem sistemini ele alalım:
3x + 2y = 5 (D1)
-2x + y = 11 (D2)
yukarıdaki denklem sisteminden ilkini kullanarak ikinci denklemde sadeleştirme işlemi yapılmak istensin. Sadeleştirilmek istenen değişken y olsun bu durumda ilk denklemi -1/2 ile çarparsak ikinci denklemi sadeleştirebiliriz.
(-1/2) * (3x + 2y) = (-1/2) 5 (D1)
-3/2 x -y = -5/2 (D1)
olarak hesaplanır. bu denklemi ikinci deklem (D2) ile toplarsak:
-3/2 x -y = -5/2 (D1)
-2x + y = 11 (D2)
————————
-7/2 x + 0 = 17/2
olarak hesaplanır. Bu durumda x = – 17 / 7 olarak hesaplanır. Bulunan bu x değeri herhangi bir deklemde örneğin 1. denklemde (D1) yerine konulursa ikinci değişken de bulunabilir:
3 (-17/7) + 2y = 5 (D1)
-51/7 + 2y = 5
2y = 5 + 51/7
y= 86/14
y= 43 / 7
olarak hesaplanır.
Gauss sadeleştirmesi bilgisayar programı olarak da yazılabilir ve amaç çok bilinmeyenli denklemlerin çözülmesidir.