Yazan : Şadi Evren ŞEKER
Literatürde sonlu eleman yöntemi (finite elemant method) veya sonlu eleman tahlili (finite element analysis) olarak geçen konudur.
Bu çalışmanın amacı, herhangi bir problemi sonlu sayıda elemana indirgemek ve bu elemanların çözülmesi sonucunda istenen neticeye ulaşmaktır.
Örneğin Lego parçalarından bir ev yapılması sonlu eleman yönteminin kullanılmasıdır.
Daha kullanışlı bir örnek olarak bir integral hesaplanmasını ele alabiliriz:
Örneğin yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi, bir eğrinin integralini almak için eğrinin altında kalan alan hesaplanmalıdır. Şayet bu alanı sonlu sayıda dikdörtgene indirgeyebilirsek bu dikdörtgenlerin alanlarını hesaplayıp toplayarak, yaklaşık alanı hesaplayabiliriz.
Burada dikkat edilecek iki önemli husus:
- Sonlu eleman tahlilinde, sonlu sayıda işlem yapılmalıdır
- Sonlu eleman tahlili, kesin netice vermek zorunda değildir. Yakın sonuçlar, kabul edilebilir.
SEY (Sonlu eleman yöntemini) aşağıdaki adımlara indirgemek mümkündür:
- Problemi veya tahlil edilen yapıyı alt parçalara böl
- Her elemanın ayrı ayrı özelliklerini ve davranışlarını belirle
- Her parçanın birbirine bağlantısını ve büyük sistemi nasıl oluşturduğunu belirle
- Her parça için sistemi çöz
- Beklenen sonuçları bütün sisteme genelleyerek bütün sistem için çözümü elde et.
Diğer bir deyişle sistemi önce parçalara bölüp, her parçanın nasıl çalıştığını ve parçalar arasındaki ilişkileri tanımlıyoruz. Ardından parçaların bu tanımında yer alan denklemleri çözerek sistemi çözüyoruz.
SEY (Sonlu Eleman Yönteminin) kullanım alanları
SEY uygulamalarının tamamını birer simülasyon olarak düşünmek mümkündür. Uygulamalarda, gerçekte ulaşılması zor veya imkansız olan ortam testlerinin öne çıktığı görülmektedir.
Örneğin bir arabanın çarpması halinde, arabanın nasıl bir şekle geleceği veya kaza anında yolcu güvenliğinin denenmesi için bir arabadaki bütün parçaların tahlil edilmesi ve birer denkleme dönüştürülmesi sonucunda kaza yapılmadan, kazanın neticeleri incelenebilir.
Benzer şekilde uzay çalışmalarında, tıbbi uygulamalarda veya afet yönetimi gibi tecrübe edilmesi imkansız veya zor ortamların hesaplanarak sonuçlarının kestirilmesi için SEY kullanılmaktadır.
Elemanların sınıflandırılması
SEY çalışmaları sırasında bazı tecrübeler elde edilmiş ve bu tecrübeler sonucunda kalıplaşmış bazı yöntemler geliştirilmiştir. Sonu elemanların sınıflandırılması ve her sınıf için ayrı çözümleme yöntemlerinin geliştirilmesi mümkündür. Bu eleman sınıfları ve çözüm yöntemleri ayrı başlıklar altında anlatılacak ve buradan bağlantı verilecektir.