Yazan : Şadi Evren ŞEKER
Kodlama kuramında (coding theory) geçen bir kavramdır. Elimizde bir matris olduğunu ve bu matristen, veri sıkıştırma (compression), veri güvenliği (cryptography) veya ver iletişimi (data communication) gibi çeşitli amaçlar için kod kelimeleri (code words) üreteceğimizi düşünelim.
Öncelikle bir adet matris seçiyoruz. Amacımız bu matrisin bir de çarpanı olan satır vektörü ile kod kelimeleri üretmek.
w = cG
şeklinde yazılabilecek denklemde, G bir üreteç matris, c ise bir satır vektörüdür. Sonuçta elde edilen değer ise bir kod kelimesi olacaktır (w).
Yukarıdaki denklemden aşağıdaki sonuç çıkarılabilir :
w = c1g2 + c2g2 + … + cngn = c G
Yukarıdaki denklemde, c ve w için üzerinde tanımlı bire bir ve örten fonksiyon bulunabilir. Bu fonksiyonun iki değer arasındaki bağlantısı ise G matrisinden (masfuf) üretilir.
Üreteç matrislerin bir özelliği, matrisin iki parçadan oluşmasıdır.
G=[I|P]
Şeklinde gösterilen bu iki parçanın ilki (I), birim matristir (Identity matrix) ve ikincisi ise (P) üreteç matrisin özelliğini belirleyen alt matristir.
Örneğin aşağıdaki üreteç matrisi ele alalım:
| 1 0 0 1 1 |
| 0 1 0 1 0 | = G
| 0 0 1 1 1 |
Bu matrisin ilk kısmı olan 3×3 boyutlarındaki bölüm birim matristir
| 1 0 0 |
| 0 1 0 | = I
| 0 0 1 |
İkinci kısım ise P ile gösterilen üreteç matrisin özel parçasıdır:
| 1 1 |
| 1 0 | = P
| 1 1 |