Yazan : Şadi Evren ŞEKER
Özvektörler hesaplanmış olan özdeğerler ile elde edilir. Örneğin aşağıdaki matrisin özdeğerlerini (eigenvalues) çıkaralım ve bu özdeğerler ile özyöney hesaplamaya çalışalım:
7 5
-10 -8
Yukarıda verilen matrisin köşegenlerinden λ değerinin çıkarılmış halleri aşağıdaki şekildedir:
7- λ 5 -10 -8- λ
Bu matrisin determinantının 0 olacağına göre aşağıdaki şekilde hesaplama yapılabilir:
=(7- λ)(-8- λ)-5(-10)
= λ2 +8 λ -7 λ -56 +50
= λ2 + λ – 6 = 0
denkleminin çözümünü bulduğumuzda
λ1 = -3 ve λ2= +2 değerleri bulunmuş olur.
Bu sistemde, özvektör hesaplanırken her λ değeri ilgili satırdan çıkarılır:
yani birinci özvektör:
7-λ1 5 0
-10 -8-λ1 = 0
eşitliğini sağlayan vektör olarak hesaplanırken ikinci özvektör:
7-λ2 5 0
-10 -8-λ2 = 0
eşitliğini sağlayan vektördür.
Yukarıdaki bu vektörlerin çözümleri iki bilinmeyenli iki denklem şekildedir:
7-(-3) 5 0
-10 -8-(-3) 0
Buradaki denklem çözümü için satır sütün işlemleri yapılır:
10 5 0
-10 -5 0
işlem sonucunda (ilk satır ikinci satıra eklenirse)
10 5 0
0 0 0
Sonucu bulunur. İki bilinmeyenli bir denklem parametrik bir sonuç verir.
10a+5b = 0 denkleminde b = 2t yazılırsa a = -t bulunur. Buradan
a -1
b = 2
olarak ilk vektör bulunmuş olur.
5 5 0
-10 -10 0
Birinci satırın iki katı ikinci satıra eklenirse
5 5 0
0 0 0
matrisi elde edilri burdaki denklem
5a + 5 b= 0 olarak yazılabilir.
Buradan a = t ve b = -t yazılabilir.
dolayısıyla özyöney
1
-1
olarak bulunur.