Matematiksel Tümevarımın ikinci Teoremi (Second principle of mathematical induction)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Temel olarak matematiksel tümevarımın kullandığı yaklaşıma benzer. Bir farkı ispatı bir seri veya seri üreten bir fonksiyon üzerinden değil de ayrı ayrı örnekler üzerine bina etmesidir. Yani matematiksel tümevarım yönteminde aşağıdaki şekilde bir yazım mümkündür:…
Matematiksel Tümevarım Teoremi (Mathematical Induction Principle)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinin de için de bulunduğu pek çok mühendislik ve bilim disiplinlerinin kullandığı ispat yöntemlerindendir. Temel olarak mantıktaki istikra (tümevarım) yaklaşımından faydalanır. Basitçe bir eşitliği ispatlamak için, eşitliğin her iki tarafı da birer kere ilerlettirilir…
Toplamlar (Summations)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bir serinin elemanlarının toplamını ifade etmek için kullanılan matematiksel işlemin ismidir. Basitçe bir seri ve bu serinin (sequence) bütün elemanlarının toplamını bulmak hedeflenir. Matematiksel olarak Σ sembolü ile gösterilir. Toplamlar yukarıdaki şekilde görüldüğü üzere sigma…
Seriler (Sequences)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Seriler, kısaca aşağıdaki özellikleri taşıyan sayı kümesidir: Bir serinin başlangıç değeri bulunmalıdır Bir serideki sayılar arasında aritmetik bir bağlantı bulunmalıdır. Bir serinin bitiş değeri bulunmalıdır. Yukarıdaki üç şartı sağlayan sayı kümesine seri (sequence) ismi verilir….
Şeklin Eğilmesi (Shearing)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde bir şeklin herhangi bir eksende eğilmesine verilen işlemdir. Temel şekil değiştirme (Transformation) işlemlerinden birisidir. Aşağıdaki temsili şekilde gösterilmiştir: Yukarıdaki ilk şekilde olan kare, ikinci şekilde gösterildği üzere eğilmiştir. Eğme işlemini aşağıdaki dönüşüm matrisi…
Kutupsal Koordinat Sistemi (Polar Coordinates)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Uzayda bir nokta, merkeze (ordinat) göre farklı şekillerde gösterilebilir. Örneğin kartezyen uzay (cartesian space) bu gösterimlerden birsidir. Kartezyen uzay gösterimine göre bir nokta örneğin 2 boyutlu uzayda x ve y eksenlerindeki merkeze uzaklık cinsinden gösterilebilir….
Yansıma (Reflection)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde, kartezyen uzayda (cartesian space) bulunan bir noktanın herhangi bir eksene veya doğruya göre yansımasını almak mümkündür. Örneğin aşağıdaki üçgeni ve x eksenine göre yansımasını ele alalım: Yukarıdaki üçgen aslında üçgeni oluşturan 3 noktanın…
Ters Şekil Değiştirme Matrisleri
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde kullanılan ve bir şeklin değişmesine (transformation) yarayan matrisleri üç grupta toplayabiliriz: İçerik Taşıma işleminin geri alınması Döndürme işleminin geri alınması Ölçekleme işleminin geri alınması Örnek uygulama Taşıma (Translation) Döndürme (Rotation) Ölçekleme (Scaling) Bu…
Homojen Koordinatlarla Şekil Değiştirm
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde bir şeklin değşitirilmesi aşağıdaki işlemlere indirgenebilir: Taşıma (Translation) Döndürme (Rotation) Ölçekleme (Scaling) Bu işlemlerin hepsi kendisine özgü masfuf (Matris) işlemleri olarak görülebilir. Örneğin taşıma işlemi 2 boyutlu kartezyen uzaydan (cartesian space) bir noktanın…
Karar Problemi (Decision Problem)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinin de içinde bulunduğu pek çok bilim ve mühendislik dalını yakından ilgilendiren hesaplanabilirlik teorisi (computability theory) konusundaki problemlerden birisidir. Problemi basitçe tanımlama gerekirse bir koşulun (ki biz buna karar ismini vereceğiz) sağlanıp sağlanamadığını evet-hayır…