Yazan : Şadi Evren ŞEKER İstatistikte sıkça kullanılan binom dağılımı ile elde edilen ve üssel ifadelerin açılımında çarpan olarak kullanılan üçgenin ismidir. Üçgen basitçe aşağıdaki şekilde inşa edilebilir. Her satır 1 ile başlayıp 1 ile biter Her değer kendi üzerindeki iki değerin toplamına eşittir 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 […]
Category: Bilgisayar Matematiği
Bezier Eğrileri (Bezier Curves)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinin bir çalışma alanı olan bilgisayar grafiklerinde kullanılan eğri biçimidir. Bezier eğri çiziminin özelliği parametrik olarak noktalar ile çalışmaları ve verilen noktalara göre bir eğri çizmesidir. Literatürde bézier curve veya bezier eğrisi olarak geçmektedir. İsmi bu hesaplama yöntemini ilk bulan Fransız matematikçiden gelmektedir. Bezier eğrilerinin boyutlarından bahsetmek doğrudur. Buna […]
Ortak Katların En Küçüğü (Least Common Multiple , ekok)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Matematiksel olarak iki tam sayının ortak çarpanlarının (common factors) çarpımından oluşan (common multiple) en küçüğünü bulma işlemidir. Bu işlem için öncelikle sayıların çarpanlarını bulmak sonra bu çarpanlardan ortak olan en küçüğünü almak gerekir. Örneğin 60 sayısının çarpanları (factors) : 5 3 2 2 olarak yazılabilir yani 60 = 5 x […]
OBEB (GCD , ebob )
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Matematiksel olarak iki tam sayının çarpanlarına ayrıldığında, iki tam sayıyı da tam olarak bölen en büyük sayıya verilen isimdir. Sayılar üzerinden anlatmak gerekirse 60 ve 72 sayıları için 12 hem 60 hem de 72’yi kalansız bölen (tam bölen) en büyük sayıdır. Bu sayıyı bulmak için iki tam sayı da öncelikle […]
Geometrik Seriler (Geometric Series)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bir geometrik seri basitçe elamanlarının üssel arttığı seridir. Örneğin aşağıdaki seriyi ele alalım: a+ax+ax2+ax3+ … Serinin sonsuza kadar gittiğini düşünecek olursak ve terimler arasında bir öncesine göre üssel artış söz konusuysa bu tip serilere geometrik seri ismini verebiliriz. Yukarıdaki serinin çözümü için aşağıdaki yol izlenebilir: a(1+x+x2+x3+…) şeklinde paranteze alabiliriz. İçerideki […]
Sayı Tabanları (Number Bases)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Matematikte sıkça kullanılan ve bilgisayar bilimlerinde ver işlenirken sıkça karşımıza çıkan bir konudur. İnsanlığın günümüzde en yoğun olarak kullandığı ve hemen hepimize ilk okul sıralarından itibaren öğretilen onluk sayı tabanında 0’dan 9’a kadar olan semboller kullanılır : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Değer olarak bu semboller varlık / yokluk veya çoğunluğu ifade eder. Örneğin […]
Rastgele Sayılar (Random Numbers)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinde çeşitli amaçlarla rastgele sayılara ihtiyaç duyulur. Örneğin şifreleme algoritmalarında önemli bir role sahip olan rastgele sayılar şifreleme işleminin gizliliği ve güvenilirlik açısından önemlidir. Benzer şekilde bir oyun programlanırken veya bir simülasyon sırasında rastgele cereyan eden olaylar modellenirken rastgele sayılara (random numbers) ihtiyaç duyulur ve bu sayıların gerçekten rastgele […]
Polynomials (Çokterimliler)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Pekçok temel bilim ve mühendislik için oldukça önemli olan polinomlar (çok terimliler) basitçe bir değerin tek bilinmyenli farklı üssel terimlerle ifade edilmesidir. Bir polinomda toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri bulunabilir. Bir polinomun herhangi bir bilinmeyen değerinin bölme işleminde bölen olması (rasyonel sayının paydası olması) durumunda bu ifade polinom olmaktan çıkar. […]
3 Boyutlu Şekil Dönüşümleri
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde bir şeklin dönüştürülmesi sırasında aşağıdaki 3 işlemden birisi yapılabilir: içerik 3 boyutlu uzayda şekil taşıma 3 boyutlu uzayda şekil döndürme Eksene paralel doğru etrafında şekil döndürme Eksene paralel olmayan doğru etrafında şekil döndürme 3 boyutlu şekil ölçekleme Taşıma (Translation) Döndürme (Rotation) Ölçekleme (Scaling) Yukarıdaki bu işlemlerin 2 boyutlu […]
Matematiksel Tümevarımın ikinci Teoremi (Second principle of mathematical induction)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Temel olarak matematiksel tümevarımın kullandığı yaklaşıma benzer. Bir farkı ispatı bir seri veya seri üreten bir fonksiyon üzerinden değil de ayrı ayrı örnekler üzerine bina etmesidir. Yani matematiksel tümevarım yönteminde aşağıdaki şekilde bir yazım mümkündür: Burada dikkat edilirse sayıların belirli bir üretici fonksiyondan çıkması ve sonucun bir fonksiyonda toparlanabilmesi hedeflenir. […]