Petri Ağları (Petri Nets)

Yazan : Şadi Evren ŞEKER

Bilgisayar bilimlerinde özellikle birbiri ile eş zamanda çalışan işlerin (concurrent jobs) modellenmesi ve çözülmesinde kullanılan özel grafiklerdir. Bu graflara Yer / Geçiş Ağları (Place / Transition Networks veya P/T Nets) ismi de verilir.

İçerik
1. Örnek Petri Ağları
2. Dairesel Petri Ağları
3. Paralel Petri Ağları
4. Koşullu Petri Ağları

Özellikle dağıtık sistemlerde (distributed systems), paralel programlamada (prallel programming) ve eş zamanlı çalışmada (concurrent processing) oldukça sık kullanılan bu ağlar yönlü iki parçalı ağaç (directed bipartite graph) olarak sınıflandırılabilir. Buna göre petri ağlarında (petri nets) bir olay ya da geçiş (transition) bir yer yada koşul (place) ve bir yön (ok, arc) bulunur. Örneğin iş akışını gösteren bir diyagramda bir işin bir noktadan başlayarak sonuca kadar izlediği rota çizilirken geçtiği yerler ve geçerken bazı koşullara göre farklı yerlere yönlendirilmesinden söz edilebilir. İşte iş akış grafikleri klasik birer petri ağıdır.

Örnek Petri Ağları

Örneğin aşağıda basit bir petri ağı gösterilmektedir:

Bir petri ağında daireler yerleri (places) ve kareler geçişleri (transitions) temsil eder. Yukarıdaki ağda a ve b birer geçiş (transition) iken 1 bir yerdir (place). Oklar ise yerler ve geçiler arasındaki akışı gösterir. Bu geçişleri birer zaman akışı olarak düşünmek de mümkündür. Örneğin iş akış şemasında bir işin akışının zamanda ilerlemesi gösterilir.

Yukarıdaki örnek petri ağı basit bir yaşamı göstermek için çizilmiştir. Bu durumda

a: doğum

1: hayatın yaşanması

b: ölüm

olarak yorumlanabilir. Yani bir canlının basit bir şekilde doğması yaşaması ve ölmesi olarak düşünülebilir.

Döngüsel Petri Ağları (Circular Petri Networks)

Benzer bir örneği mevsimlerden verebiliriz. Örneğin dört mevsim sürekli olarak birbirini kovalar ve ayrıca mevsimlerin geçişi söz konusudur.

Örneğin yukarıdaki petri ağında 1’den 4’e kadar olan daireler mevsimleri (yaz, bahar, kış, güz) ve a-d arasındaki harflerde mevsim dönüşlerini (ekinoks) göstermektedir.

Yukarıdaki şekilde bir döngü halinde mevsim dönüşü görülmektedir.

Paralel Petri Ağları

Petri ağlarının eş zamanlı (paralel) işlemler için kullanıldığını görmüştük. Şimdiye kadar olan örneklerde hep birbirini izleyen işler modellendi. Şimdi paralel olayların nasıl modellendiğine bakalım:

Örneğin yukarıdaki şekil iki paralel olayı (1 ve 2) modellemek için kullanılmıştır. Yukarıda 2007-2009 yılları arasında öğrenci olan ve aynı zamanda çalışan bir kişinin aynı anda yaptığı bu işler modellenmiş olsun.

Bu durumda a: 2007 , b ise 2009’u göstermektedir. Yani olayların başlangıç ve bitişleri gösterilir.

1 numara ile okuma eylemi ve 2 numara ile çalışma eylemi modellenmiş kabul edilirse bu iki eylemin başlangıcı ve bitişi aynı tarihlere tesadüf etmiştir.

Dolayısıyla yukarıdaki şekilden iki farklı eylemin aynı başlangıç ve bitişle paralel olduğunu söyleyebiliriz.

Koşullu Petri Ağları

Petri ağlarında ayrıca koşul bulundurmak ve bu koşula göre zamanın akışını şekillendirmek mümkündür.