Yazan : Şadi Evren ŞEKER
Yapay sinir ağlarında, nöronlar arasındaki bağlantıların (sinapsis) ağırlıklarını göstermek amacıyla kullanılırlar. örneğin 4 nöronlu bir hopfield ağını ele alalım. Bu ağın eğitim öncesi bütün sinapsislerinin değerinin 0 olması beklenir. Yani basitçe 4 nöronu bulunan hopfield ağında her nöronun diğerlerine bağlı olması durumunda toplam 16 (4 x 4) sinapsis bağlantısından söz edilebilir (nöronların kendilerini besleme ihtimali bulunmadığı için aslında bu sayı 12dir). Bu bağlantı aŞağıdaki tablo ile gösterilebilir:
| Neuron 1 (N1) | Neuron 2 (N2) | Neuron 3 (N3) | Neuron 4 (N4) | |
| Neuron 1 (N1) | (N/A) | N2->N1 | N3->N1 | N4->N1 |
| Neuron 2 (N2) | N1->N2 | (N/A) | N3->N2 | N4->N2 |
| Neuron 3 (N3) | N1->N3 | N2->N3 | (N/A) | N4->N3 |
| Neuron 4 (N4) | N1->N4 | N2->N4 | N3->N4 | (N/A) |
ılk değer olarak herhangi bir eğitim baŞlamadığı için bu matrisin değerlerinin tamamının 0 olması gerekir:
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Yukarıdaki bu matrisin değerleri eğitim sırasında değiŞecek ve hopfield ağımız istenilen sonucu öğrenecektir. Bu öğrenme iŞlemi aŞağıda anlatılan 3 basit adımdan oluŞur. öncelikle sistemimizin öğrenmek istediği sayısal değerin 0 1 0 1 olduğunu varsayalım ve bu değer için sayısal bir örneği inceleyelim: 1. Adım: öğrenilmek istenen “0101” sayısal değeri öncelikle çift kutup (bipolar) Şekline çevrilir. Bu iŞlem basitçe sayıların -1 ve 1 değerlerine dönüŞtürülmesi yani 0 yerine -1 , 1 yerine yine 1 konulmasıdır. Bu durumda “0101” değerini “-1 1 -1 1” olarak gösterebiliriz. 2. Adım istenilen değerin matris gösterimi ve tersi bulunur. Basitçe istediğimiz değeri
-1
1
-1
1
matrisi olarak gösterebiliriz ve bu matrisin tersi
[ -1 1 -1 1] matrisi olur.
3. adım iki matrisin (yani matrisin kendisi ve tersinin) çarpımını bulmaktır. Bu iki matrisin çarpımı aŞağıda gösterilmiŞtir:
| -1 X -1 = 1 | 1 X -1 = -1 | -1 X -1 = 1 | 1 X -1 = -1 |
| -1 X 1 = -1 | 1 X 1 = 1 | -1 X 1 = -1 | 1 X 1 = 1 |
| -1 X -1 = 1 | 1 X -1 = -1 | -1 X -1 = 1 | 1 X -1 = -1 |
| -1 X 1 = -1 | 1 X 1 = 1 | -1 X 1 = -1 | 1 X 1 = 1 |
Sonuçta elde edilen matris:
1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1
olarak bulunur. Bu matrisin diyagonundaki değerlerin 0 olması gerekir. çünkü hopfield ağlarında bir nöronun kendisini beslemesi mümkün değildir. Bu durumda matris aŞağıdaki hali alır:
0 -1 1 -1 -1 0 -1 1 1 -1 0 -1 -1 1 -1 0
ıŞte yukarıda bulunan bu matris hopfield ağımızın öğrenmiŞ halidir.