Bayes Ağları (Bayesian Network) – Bilgisayar Kavramları

Yazan : Şadi Evren ŞEKER

Bilgisayar bilimlerinde veri modelleme ve durum geçişi ifade etmek için kullanılan yöntemlerden birisidir. Literatürde bayes network veya blief network (inanç ağı) olarak da geçen ağların özelliğ istatistiksel ağlar olmaları ve düğümler (nodes) arası geçiş yapan kolların (edges) istatistiksel kararlara göre seçilmesidir.

Bayes ağları yönlü dönüşsüz ağlardır (directed acyclic network) ve her düğüm ayrı bir değişkeni ifade eder. Ayrıca bu değişkenler (rastgele değişkenler, random variables) arasındaki sıralama da bayes ağları ile gösterilebilir (basitçe bir düğümden diğer düğüme geçiş sırası).

Bayes ağlarının daha geniş hali de belirsiz karar ağaçlarıdır ( uncertain decision trees).

Bayes ağlarını anlayabilmek için Bayes teoremini hatırlamakta yarar vardır.
Bayes Teoremi :

bu
eşitlik bayes theorem’idir.

Örnek Yay üreten 3 Makine için aşağıdaki hata ve üretim oranları veriliyor:

	Bozuk Yay oranı	İmalattaki oranı
I. Makine	%2	%35
II. Makine	%1	%25
III. Makine	%3	%40

Üretilen yaylardan rasgele birisi
seçildiğinde bozuk olma olasılığı:
P(B)=P(I)P(B|I)+P(II)P(B|II)+P(III)P(B|III),

olarak
hesaplanır.

Eğer yay bozuk çıktıysa bunun 3.
makineden çıkma olasılığı aşağıdaki şekilde hesaplanır:

Örnek:

Bütün nufusta yapılan bir
hastalık testinde (+) pozitif sonucun doğru bilinme olasılığı 0.99 ve
(-) negatif sonucun doğru bilinme olasılığı 0.95 olarak veriliyor.
Hastalığın bütün nufusta görülme olasılığı ise
0.0001 ise test sonucu pozitif çıkan bir kişinin hasta olma
olasılığı nedir?

D olayı kişinin hasta olma olasılığı
olsun

D’ olayı kişinin hasta olmama
olasılığını göstermiş olur.

Buna göre P(D) = 0.0001 olur

S olayı ise testin (+) çıkma
olasılığı olsun.

S’ olayı testin (-) çıkma
olasılığını göstermiş olur.

Buna göre P(S’|D’) = 0.95 olduğuna
göre P(S|D’) = 0.05 olur.

Soruda istenen durum P(D|S) ile
gösterilebilir ve şartlı ihtimal hesabından

ancak
burada
Dolayısıyla
bayes teoremini uygulamayı deneyebiliriz. Buna göre