Yazan : Şadi Evren ŞEKER
Bu yazının amacı, olasılık ölçüm fonksiyonunu (probability measure function) açıklamaktır. Basitçe bir kümedeki elemanların sayma kümesine indirgenmesi aslında sayılabilirliğin (cardinality, countability) bir özelliğidir. Bu kümenin toplam eleman sayısına bölünmesi ise olasılık ölçüm fonksiyonunu verir.
Örneğin bir evrensel kümenin elemanları aşağıdaki şekilde verilmiş olsun :
E = {1,2,3}
Bu kümenin bütün alt kümelerinin eleman sayılarını saymak istersek aşağıdaki şekilde bir sayılabilirlik dönüşümü (countability) yapılabilir:
S(ø) = 0
S({1}) = S({2}) = S({3}) = 1
S({1,2}) = S({2,3}) = S({1,3}) = 2
S({1,2,3}) = 3
Yukarıda S() fonkisyonu ile ifade edilen değer, parametre olarak aldığı kümenin eleman sayısını döndürmektedir. Dolayısıla küme ile sayılar arasında bir ilişki kurulmuştur.
Olasılık ölçüm fonksiyonu ise bu sayılar üzerine kuruludur. Basitçe aşağıdaki şekilde tanımlanabilir:
yani bir x olayının olasılık değeri, bu olayı oluşturan elemanların sayısının, evrensel kümedeki eleman sayısına oranıdır denilebilir.
Aslında sayma fonksiyonu ile yapılan işlem aşağıdaki şekilde düşünülebilir:
Yani olasılık uzayında tanımlı olan kümelerin sayma sayılarına dönüşmesi olarak düşünmek mümkündür.
Olasılık ölçüm fonksiyonu da, aslında herhangi bir olayın gerçekleşme durumunu bütün olayların gerçekleşme durumuna oranı olarak kodlamaktadır.
Örneğin yazı tura atılan bir örnek aşağıdaki şekilde düşünülebilir:
Olasılık uzayı, 0 ile 1 arasında tanımlıdır ve yukarıdaki örnekte gösterildiği üzere iki ihtimalin de değeri 0.5 olarak kodlanmıştır.