Yazan : Şadi Evren ŞEKER
Karmaşık sayıların (complex numbers) çarpımında kullanılan bu yöntem, çarpma işleminin toplamaya göre maliyetli olduğu bilgisayar uygulamalarında tercih edilir.
Çarpmak istediğimiz iki karmaşık sayıyı (complex number) aşağıdaki şekilde gösterelim:
(x + yi ) = (a + bi) · (c + di)
Yöntemin çalışması aşağıdaki 3 sayının hesaplanması ile başlar:
k1 = c · (a + b)
k2 = a · (d − c)
k3 = b · (c + d)
x = k1 − k3
y = k1 + k2.
Görüldüğü üzere iki karmaşık sayının çarpımı sırasında 3 adet aritmetik çarpma ve 5 adet toplama / çıkarma kullanılmıştır. Aynı durum klasik karmaşık sayı çarpımı için aşağıdaki şekildedir:
x = a·c – b·d
y = a·d + b·c
Bu klasik yöntemde ise 4 çarpma ve 2 toplama / çıkarma işlemi kullanılmıştır. Kısacası gauss yöntemi, 1 çarpma işlemi yerine 3 adet toplama / çıkarma işlemi kullanır. Özellikle çarpmanın çok maliyetli olduğu yüksek basamaklı sayılarda bu yöntem avantaj sağlar.
Örnek
Yukarıda anlatılan yöntemi bir örnek üzerinden gösterelim. Çarpmak istediğimiz sayılar aşağıdaki gibi olsun:
(3+4i) (2 + 5i)
Bu denklemi gauss yöntemi ile çözersek:
k1 = 2 · (3 + 4) = 2 · 7 = 14
k2 = 3 · (5 − 2) = 3 · 3 = 9
k3 = 4 · (2 + 5) = 4 · 7 = 28
x = k1 − k3 = 14 – 28 = -14
y = k1 + k2. = 14 + 9 = 23
Sonuçta elde edilen karmaşık sayı:
( -14 + 23i )
Olarak bulunur.