Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bir adi rastgele (Pseudorandom) algortiması olan blum blum shub, aşağıda gösterilen formülü kullanarak rasgele sayılar üretmektedir: xn+1 = (xn)2 mod M Buradaki M sayısı p ve q gibi iki asal sayının çarpımından oluşmaktadır (M = pq). Yukarıdaki formülde görüldüğü üzere bir önceki sayının karesi alınarak ilerlenen bir sistem mod M […]
Category: Bilgisayar Matematiği
Matrisin tersinin alınması (Mantrix Inverse)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bir matrisin tersini almak çarpma işlemine göre tersini almak anlamındadır. Örneğin A ve B matrislerinin çarpımından C matrisi çıkıyorsa; C matrisi ile A matrisinin tersi B matrisini vermelidir. Bunu bir nevi bölme olarak düşünmek de mümkündür. 2 boyutlu bir matrisin tersini bulmak içn öncelike determinantı hesaplanır ardından aşağıda gösterildiği üzere […]
KNN (K nearest neighborhood, en yakın k komşu)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Sınıflandırmada (classification) kullanılan bu algoritmaya göre sınıflandırma sırasında çıkarılan özelliklerden (feature extraction), sınıflandırılmak istenen yeni bireyin daha önceki bireylerden k tanesine yakınlığına bakılmasıdır. Örneğin k = 3 için yeni bir eleman sınıflandırılmak istensin. bu durumda eski sınıflandırılmış elemanlardan en yakın 3 tanesi alınır. Bu elamanlar hangi sınıfa dahilse, yeni eleman […]
Aritmetik Ortalama (Average , Mean)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Verilen bir sayı kümesindeki bütün elemanların toplamlarının, o sayı kümesindeki eleman sayısına bölümüdür. Kısaca aşağıdaki şekilde ifade edilebiilr: Σk / n yani sayılaırn toplamının sayıların sayısına bölümü. Örneğin aşağıdaki sayı kümesi verilmiş olsun: {1,3,8,3,5,7} bu sayıların artimetik ortalaması 1+3+8+3+5+7 / 6 = 27 / 6 = 4.5 olarak bulunur
Doğrusal Ahenk (Linear Congruence)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Sayı teorisinde (Number theory) kullanılan bu terim aşağıdaki formülasyona uyan yapılara verilen isimdir: ax ≡ b mod p , (p>0 ve a ve b sabit sayılar, x ise değişken) Yukarıdaki bu tanıma göre bir tabanda (modulo), bir sayının tersini tanımlamak mümkündür. Buna göre aâ ≡ 1 mod p , tanımı […]
Adi Rasgele (PseudoRandom)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Rastgele sayı üretmek için kullanılan yöntemlerden birisidir. Aslında tam olarak sayıların rasgele üretildiği söylenemez. Daha çok belirli bir aralıktaki sayıların moduler bir fonksiyonlar belirli periyotlarda tekrarlandığını söylemek doğru olur. Örneğin doğrusal ahenk methodu (linear congruential method) aşağıda verilmiştir: f(n+1) = a f(n) + b mod p Yukarıdaki bu gösterimde bir […]
Durma Problemi (Halting Problem)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Problem kısaca bir programın bir zaman sonra durup durmayacağının belirsizliği üzerine tartışmadır. Yani basitçe elimizde bir program ve bu programın parametresi olsun (programa verilebilen bir girdi). Programın bitip bitmeyeceğini bilemeyiz. Peki bunu nasıl ispatlarız? Burada ispat için olmayana ergi (proof by contradiction) kullanılabilir. Önecelikle problemimizi modelleyelim: D(P,G) : P, programının […]
Tersine Koyarak İspat (antitez, Contraposition)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinde de kullanılan ispat yöntemlerinden birisi bir önermenin tersini ispatlayarak önermenin doğruluğunu göstermektir. Doğrudan ispat yöntemlerinde p -> q zinciri kullanılmaktadır. Bu yaklaşımda ise ¬p -> ¬q yaklaşımı ile iki önermenin de tersi alınır ve birbirini izlemesi gereken önermeler oldukları gösterilir. Basit bir örnek ile durumu inceleyelim. Mesela n […]
Çıkarıcı Devre (Subtractor Circuit)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Mantıksal tasarım (logic design) kullanılarak bir çıkarma devresi yapmak mümkündür. Devre tasarımına başlanmadan önce ikilik tabandaki çıkarma işlemini hatırlayalım. Bu işlem 1 tümleyeni (1’s complement) veya 2 tümleyeni (2’s complement) alınarak sayının eksi halde gösterilmesi ve ardından toplama işleminin yapılması ile tamamlanmaktaydı. Aşağıdaki sayısal örneği inceleyelim: Örneğin 11011001 sayısının bir […]
Doğrusal Fonksiyon (Linear Function)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER En basit doğrusal fonksiyon, kartezyen uzayda x ve y eksenleri ile 45 derecelik açı yapan x=y doğrusudur. Temel olarak bir doğrusal fonksiyonu: y = ax+b olarak ifade etmek mümkündür. Buradaki a eğimi ve b ise kayma miktarını (shift) verir. Bu fonksiyonun çokça kullanıldığı alanlardan birisi de yapay sinir ağlarında bir […]