Yazan : Şadi Evren ŞEKER Antik mısırda kullanılan ve 0 sayısının kullanımından önce geliştirilen çok haneli sayıların çarpımı için kullanılan yöntemdir. Literatürde antik mısır çarpımı (ancient egypt multiplication) olarak geçen yönteme ayrıca çok benzeyen ve rusyada bağımsız olarak geliştirilmiş olan rus köylü çarpımı (peasant multiplication) yöntemi de bulunmaktadır. Yöntem kısaca çarpılacak sayıları 2’nin üstü şeklinde […]
Category: Bilgisayar Matematiği
Fourier Dönüşümü
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinin de üzerine kurulduğu matematik alanında, bir fonksiyonun, frekans alanı (frequency domain) diye isimlendirilen bir alanda, farklı bir fonksiyona dönüştürülmesinin ismidir. Bilgisayar bilimlerinde genelde kesikli matematik teorisine ihtiyaç duyulduğu için bu dönüşümün kesikli olanı kullanılır. Ayrıca sürekli dönüşüm yapılması da mümkündür. Kesikli fourirer dönüşümü esas olarak bir sinayli, bir […]
Lagrange Teoremi
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinin de çeşitli alanlarda kullandığı bu teorem literatürde iki farklı konu altıdan geçmektedir. Lagrange teoremini grup teorisi (group theory) altında veya sayılar teorisi (number theory) altında incelemek mümkündür. Bu yazıda bilgisayar bilimleri açısından önemli olan sayılar teorisindeki kullanımına yer verilecektir. Lagrange Teoremi (Grup Teorisi) Teorem tanımı itibariyle: “bir grubun, […]
WOLG (Genelliğini Kaybetmeden)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinin de temellerini oluşturan matematik’te kullanılan bir tabirdir. İngilizcede “without loss of generality” kelimelerinin baş harflerinden oluşur ve Türkçede “genelliğini kaybetmeden” şeklinde kullanılabilir. Genelde matematiksel bir ispat yapılması veya bir çıkarım sırasında kullanılır. Buradaki genellik ile kastedilen bir ispattan veya çıkarımdan önceki adımda kabul edilen genel durumun, ispatın sonuna […]
Fonksiyonların Tersi (Inverse) ve Bileşkesi (Terkibi, Composition)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bir fonksiyonu(function) iki küme arasında tanımlı bir ilişkiye benzetebiliriz. Buna göre herhangi bir fonksiyon aşağıdaki şekilde bir sahadan (etki alanı, domain) bir menzile (range) tanımlı bir ilişki olarak gösterilebilir. Yukarıdaki gösterimde bir fonksiyon [1,3] sahasından [a,c] menziline tanımlıdır. Bir fonksiyonun Tersi Bir fonksiyonun tersi, o fonksiyonun tanımlı olduğu menzilden sahaya […]
Matris Çarpımı (Matrix Multiplication)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinde sıkça örnek olarak kullanıldığı için bu konudaki kavramları ve algoritmaların C dili karşılıklarını bu yazıda açıklamaya çalışacağım. Yazımıza öncelikle iç çarpım veya nokta çarpım olarak geçen çarpma işlemi ile başlayalım. İç Çarpım (Dot Product/Inner Product) Bu çarpma işlemini bir örnek ile anlamaya çalışalım. = Yukarıdaki örnekte görüldüğü üzere […]
Cardinality (Sayısallık)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER 1. Rasyonel / Tamsayı ilişkisi 2. Sayılabilirlik (Countability) 3. Reel / Tamsayı ilişkisi Şayet aynı isme sayıp ERD (Entity relationship diagram) üzerindeki sayısallık konusu ile ilgili yazıyı arıyorsanız bu bağlantıdan erişebilirsiniz. Algoritma analizi (algorithm analysis) ve hesaplama teorisinde (theory of computation) sıkça kullanılan anlamıyla bir kümenin eleman sayısını belirtir. Ayrıca […]
Birinci Derece Mantık (First Order Logic)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinin de aralarında bulunduğu, başta felsefe olmak üzere, matematik ve dilbilim gibi alanlarda kullanılan bir mantık modelidir. Bu modelin özelliği kıyas ve tümden gelim yaklaşımına göre ispatlanabilir özellikte olmasıdır (deductive). Yani bir makine, veya matematiksel model tarafından bu mantık modelindeki gösterimlerin ispatlanması (verification) veya reddedilmesi (falsification) mümkündür. Birinci derece […]
Hasse Çizgeleri (Hasse Diagrams)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimleri de dahil olmak üzere çok sayıdaki bilim ve mühendislik alanında kullanılan bir modelleme biçimidir. Şekilde (graph) kullanılan düğümler (nodes) birer kümeyi ifade etmektedir. Çizimdeki geçişler (transitions) bir kümeden diğer kümeye bir eleman ile geçilebilme durumunu ifade eder. Buna göre bir kümeye eleman eklenmesi veya eleman çıkarılması bir adımlık […]
Güvercin Yuvası Kaidesi (Pigeonhole Principle)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimleri de dahil olmak üzere pek çok matematik temelli bilim ve mühendislik alanında kullanılan oldukça basit bir umdedir. İsmini güvercin yuvalarından alan bu kaideye göre yuva sayısından fazla güvercin varsa, ve bütün güvercinler bir yuvaya girecekse, en az bir yuvaya birden fazla güvercin girmek zorundadır. Bu durumu sembollerle göstermemiz […]