Yazan : Şadi Evren ŞEKER İlişkisel cebirde (relational algebra) kullanılan işlemlerden birisidir. Basitçe bir küme üzerinden herhangi bir kolonun seçilmesi işlemini gerçekleştirir. Sembolü “Π” işaretidir ve gösterilecek olan (project) kolon ismi indis olarak yazılır. Örneğin aşağıdaki tabloya T1 ismi verelim: İsim Soyisim Yaş Melsek Şadi Evren ŞEKER 30 Bilgisayar Müh. Ali Baba 50 Tüccar Veli […]
Category: Bilgisayar Matematiği
İlişkisel Cebir (Relational Algebra)
İlişkisel Cebir (Relational Algebra) Yazan : Şadi Evren ŞEKER İlişkisel veri tabanlarında (relational database) işlemlerin matematiksel olarak modellenmesi ve matematiksel işlemler dahilinde çözülmesi için kullanılan cebirin ismidir. Buna göre bir ilişkisel veritanında kullanılabilecek en temel işlemler aşağıda sıralanmıştır: Projection (Gösterim) Sembolü : “Π” Selection (Seçim) Sembolü : “σ” Küme işlemleri (Set operators) Kesişim (Intersection): […]
Özyöney hesaplanması (Calculation of Eigenvector)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Özvektörler hesaplanmış olan özdeğerler ile elde edilir. Örneğin aşağıdaki matrisin özdeğerlerini (eigenvalues) çıkaralım ve bu özdeğerler ile özyöney hesaplamaya çalışalım: 7 5 -10 -8 Yukarıda verilen matrisin köşegenlerinden λ değerinin çıkarılmış halleri aşağıdaki şekildedir: 7- λ 5 -10 -8- λ Bu matrisin determinantının 0 olacağına göre aşağıdaki şekilde hesaplama yapılabilir: […]
Kovaryans Matrisi (Covariance Matrix)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER n adet Rasgele değişkenlerden (random variables) oluşan bir vektörde (kolon matrisinde, column matrix) nxn büyüklüğünde her rastgele değişkenin diğer bütün rastgele değişkenlerle kovaryansını (covariance) veren matristir. Kovaryans formülünden şayet Σij = cov(Xi,Xj) = E[ (Xi-μi ) (Xj- μj )] eşitliği yazılırsa aşağıdaki matris elde edilir: Sayısal Örnek Yorum kısmında gelen […]
Principal Component Analysis
Principal Component Analysis (PCA), Temel Bileşen Analizi Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinde boyut indirmeye yarayan bir yöntemdir. Kısaca iki bilgi arasında bir bağlantı varsa bu bağlantı sayesinde iki veriden birisini tutmak ve bağlantıyı tutmak iki bilginin de geri bulunabilmesini sağlar. Kısaca PCA olarak da ifade edilen bu terime göre bir veri kümesinin (veri […]
Özdeğerlerin Hesaplanması (Eigenvalue Calculation)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Kısaca determinantı 0 (sıfır) olan bir matrisin, köşegenindeki (diagon) her elemandan belirli λ değerlerinin çıkarılması sonucu elde edilen her λ değerine verilen isimdir. Bunu aşağıdaki örnek üzerinden anlamaya çalışalım: 3 8 2 7 Yukarıda verilen matrisin köşegenlerinden λ değerinin çıkarılmış halleri aşağıdaki şekildedir: 3- λ 8 2 7- λ Bu matrisin […]
Kovaryans ve Korelasyon (Covariance Correlation)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Kovaryans ve Korelasyon için enaz iki değişken gereklidir. Buna göre aşağıdaki girişten sonrabu terimleri tanımlayalım. x1,x2,…xn ayrık tipte birleşikolasılık yoğunluk fonksiyonuna sahip rasgele değişkenlerimiz olsun.f(x1,x2,…xn) için u(x1,x2,…xn) ayrık tipte rasgeledeğişkenlerin bir fonksiyonu olsun. Ve bu fonksiyonun beklendikdeğerini yazmaya çalışalım. Örnek: Bir kutuda 8 tane top var. Bunlardan 3 tanesinin üzerinde […]
Tekil Değer Ayrışımı (Singular Value Decomposition)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Lineer Cebir (Linear Algebra) konusunda kullanılan ve reel veya kompleks matrisler üzerinde ayrıştırmaya yarayan önemli bir konudur. Basitçe bir matrisi 3 parçaya ayırarak tutar ve bu üç parçayı kullanarak aynı matrisin yeniden elde edilmesini sağlar. M = UΣV U, vahid masfuf (üniter matris, unitary matrix) olmaktadır V matrisi, M matrisinin […]
Birimdik Yöneyler (Orthonormal Vectors)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Matematikte özellikle de doğrusal cebirde (linear algebra) şayet iki vektör birbirine dikse (orthogonal ) ve bu vektörler birim vektörse, bu iki vektöre birimdik (orthonormal) ismi verilir.
Dik Vektörler (Orthogonal Vectors)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Matematikte iki vektörün birbirine dik olması durumuna ortogonal (dik) yöney (vector) ismi verilir. Bilgisayar bilimlerinde ve felsefede iki kavramın birbirine etkisinin 0(sıfır) olması anlamında kullanılır. Yani kabaca bu iki vektörün ortak bir izdüşümü söz konusu değildir. Şayet vektörler dik olmasaydı bir vektörü diğerinin trigonometrik fonksiyonu (örneğin sinüs veya kosinüs) katsayısı […]