Yazan : Şadi Evren ŞEKER Hesaplanabilirlik teorisine (Computability Theory) bir sayı kümesi elemanlarının tamamının bir algoritma için çalışıp son bulma şartını sağlıyorsa özyineli sayılabilir küme olarak sınıflandırılır. Daha basit bir anlatımla kümede bulunan bütün elemanlar bir algoritma için, o algoritmanın bitmesini sağlayacak elemanlar olmalıdır. Daha akademik bir tanımla bir özyineli hesaplanabilir fonksiyon (Recursively Computable Function) […]
Category: Bilgisayar Matematiği
Hesaplanabilir Fonksiyon (Computable Function)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Hesaplanabilirlik teorisinin (Computability Theory) temel taşlarından birisi olan özel bir fonksiyon (function) tipidir. Bu fonksiyonların özelliği herhangi bir formal dilbilgisi (formal grammer) yardımıyla açıklanmayan fonksiyonlar olmalarıdır. Genellikle karıştırıldıkları için karmaşıklık teorisi (complexity theory) ile hesaplanabilirlik teorisi (computability theory) arasındaki farkı bu fonksiyonlar üzerinde de vurguluamakta yarar vardır. Basitçe bir fonksiyonun […]
Özyineli Küme (Recursive Set)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Hesaplanabilirlik teorisine (Computability Theory) göre bir doğal sayılardan oluşan bir kümedeki bütün elemanlar bir algoritmanın belirli bir zaman sonra sona ermesini sağlıyorsa bu kümeye özyineli küme ismi verilir. Şayet kümenin elemanlarından bir veya daha fazlası algoritmanın belirli bir zamanda bitmesini sağlamıyorsa bu kümeye hesaplanamaz (noncomputable) veya karar verilemez (undecidable) ismi […]
Küme Teorisi (Set Theory)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimleri de dahil olmak üzere pekçok bilim ve mühendisliğin kullandığı kümeler teorisinde göre bir küme basitçe boş veya belirli sayıda elamanı bulunan grubun ismidir. Buna göre bir kümenin elemanları bulunabilir ve ayrıca kümelere kolaylık olması için isimler verilebilir. Küme teorisine göre bir eleman bir kümede bir kere bulunabilir yani […]
Güç Kümesi (Kuvvet Kümesi, Power Set)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Ayrık matematikte (Discrete Math) kullanılan bir terimdir. Basitçe bir kümenin boş küme de dahil olma üzere bütün altkümelerini içere kümedir. A2 olarak da gösterilir , A kümesinin kuvvet kümesi olarak okunur (bazı kaynaklarda güç kümesi olarak da geçer) A = {a, b} ise 2 {a, b}= {{a, b}, {a}, {b}, […]
Kirchoff Teoremi (Kirchoff Theorem)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinin de arasında bulunduğu pek çok bilim ve mühendislik alanında kullanılan graf teorisinde kullanılan bir teoremdir. Bu teorem kirchoff matrisi veya laplas matrisi (laplacian matrix) ismi verilen matrisler ile birlikte kullanıldığında bir grafta bulunan asgari tarama ağacı (minimum spanning tree) sayısını verir. Bilindiği (veya ilgili yazıdan okunabileceği) üzere laplas […]
Stokastik Süreç (Stochastic Process)
Yazan :Şadi Evren ŞEKER Stochastic Process kelimesini kısaca tesadüfi değişkenlere (random variables) bağlı süreç olarak tanımlayabiliriz. Bu terimi Türkçede rastgele süreç olarak kullananlar da bulunmaktadır. Olasılık biliminde iki farklı tanımı bulunur: Rasgele çıktı üreten bir seri olay veya süreç Bir olasılık dağılımıyla tanımlanabilen süreçler Daha kesin bir tanımı için Stochastic Süreç, olasılık uzayı (Ω, S, […]
Markof Modeli (Markov Model)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimleri de dahil olmak üzere pekçok bilim ve mühendislik alanında kullanılan markof modelleri aslında graf teorisinin (graph theory) bir uygulamasıdır. Basitçe düğümleri (nodes) durumlardan oluşan ve bu durumlar arasında istatistiksel geçişi modelleyen kenarları (edges) bulunan graflardır. Markof modellerine (markof zinciri (markov chain) ismi de kullanılmaktadır) göre bir durum belirli […]
Özyinelilerde Ana Teorem (Master Theorem)
Özyinelilerde Ana Teorem (Master Theorem) Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinin en önemli konularından birisi olan algoritma analizinin vazgeçilmez teoremidir. Kısaca özyineli (recurrence) bir problemin çözümü için kullanılır. Üç farklı değerin bulunmasını sağlar. Bunlar sırasıyla O (büyük O, big-oh) : En kötü durum analizidir (worst case analysis) (büyük teta, Theta) : Ortalama durum analizi […]
Minimax Ağaçları (Minimax Tree)
Minimax Ağaçları (Minimax Tree) Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar mühendisliğinde, yapay zeka konusunda kullanılan bir karar ağacı türüdür. Aslında minimax ağaçları bilgisayar bilimlerine işletme bilimindeki oyun teorisinden (game theory) girmiştir. Temel olarak sıfır toplamlı bir oyunda (zero sum game), yani birisinin kaybının başka birisinin kazancı olduğu (veya tam tersi) oyunlarda karar vermek için […]