Yazan : Şadi Evren ŞEKER Doğrusal cebirde (Linear Algebra) kullanılan bu matris çeşidi, anlam olarak bölünemez (vahid) anlamında olan uniter yapıdaki matrislerdir. Tanımında, şayet bir matrisin tersyüz eşleniği (conjugate transpose) kendisi ile çarpıldığında birim matris (Identity matrix) elde ediliyorsa bu matrise uniter matris ismi verilir. Genellikle U harfi ile gösterilir. U*U = UU* = I […]
Category: Bilgisayar Matematiği
Birim Matris (Identity Matrix)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Birim matris veya birim masfuf adıyla anılan matris, köşegeni (diagon) 1 ve geri kalan sayıları 0 olan karesel matristir. Genellikle I harfi ile gösterilir. Örneğin aşağıda 2×2 boyutlarında bir birim matris verilmiştir: 1 0 0 1 Birim matrisin boyutunda bir limit yoktur, teorik olarak sonsuza kadar gidebilir ancak köşegen (diyagon) […]
Eşlenik Tersyüz (Conjugate Transpose)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Özellikle doğrusal cebirde (lineer algebra) kullanılan bu yönteme hermitian transform (hermit dönüşümü) veya mürafık masfufe (bitişik matris, adjoint matrix) isimleri verilmektedir. Karmaşık sayılardan oluşan bir matrisin hem tersyüzünün (transpose) alınması hem de karmaşık sayılarının eşleniğinin (conjugate) alınmasıdır. Örneğin aşağıdaki karmaşık sayı matrisini ele alalım: 4 + 5i 8 7i 2 […]
Matris Tersyüz (Matrix Transpose)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Matematikte özellikle de doğrusal cebirde (linear algebra) bir matrisin satır ve sütünlarının yer değiştirmesi anlamını taşır. Örneğin aşağıdaki matrisi (masfufe’yi) ele alalım: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Yukarıdaki bu matrisin tersyüzü (transpoze) 1 4 7 2 5 8 3 6 9 olarak bulunur. Görüldüğü üzere satır […]
Complex Conjugate (Karmaşık Eşlenik)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Karmaşık sayılarda (Complex numbers) bir sayının hayali kısmının (imaginary part) yönünün teresinin alınmasıdır. Örneğin sayımız 2+3i olsun bu sayının karmaşık eşleniği 2-3i olacaktır. Bu durum aşağıdaki koordinat sistemi üzerinde de gösterilebilir: Yukarıdaki şekilde kutupsal gösterim (polar coordinates) kullanılmıştır ve iki ayrı karmaşık sayı iki ayrı yöney (vector) olarak gösterilmiştir. Görüldüğü […]
Euler’in Çarpanlara Ayırma Metodu (Euler’s Factorization Method)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Euler’in çarpanlara ayırma metodunda (Euler Factorisation) çarpanlarına ayrılacak olan bir sayı iki kare toplamı şeklinde yazılmaya çalışılır. Şayet iki farklı iki karet toplamında yazabilirsek iki kare farkı şeklinde de yazabiliriz. Yani örneğin sayımız N olsun bu sayının çarpanlarını bulmak için : N = a2 + b2 = c2 + d2 […]
Öklit Algoritması (Euclid Algorithm)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Matematikte çok sık kullanılan OBEB (ortak bölenlerin en büyüğü, greatest common divisor, gcd) hesaplamak için öklit’in geliştirdiği bir metottur. Uzatılmış öklit (extended euclid) algoritmasının temelini oluşturur. Buna göre iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğü iki sayı birbirini tam olarak bölene kadar iki sayının birbirinden çıkarılması ile elde edilebilir. Örneğin sayılarımı […]
Fermat’ın Çarpanlara Ayırma Yöntemi (Fermat’s Factorization Method)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Fermat’ın çarpanlara ayırmak için (fermat factorisation) kullandığı yöntem iki kare farkı elde etmeye dayanır. Basitçe bir sayı şayet iki kare farkı şeklinde yazılabilirse N = a2 − b2 Bu durumda N sayısını veren çarpanlar (a + b)(a − b) şeklinde bulunmuş olur. Bu teoriyi ilerletirsek N = [(c + d) […]
Lambert kosinüs teoremi (Lambert’s cosine teorem)
Yazan : Şadi Evren ŞEKER Lamberte göre eksenle Φ açısı yapan bir düzlemin üzerinden yayılan enerji miktarı düzlemin normal vekörü ile yapılan Φ açısının kosinüsüne eşittir. Yukarıdaki şekilde bu durum gösterilmiştir. Bu duruma ilave olarak yayılım yönü bakan kişinin bakış açısı olarak da yorumlanabilir. Yani yüzeyin yaydığı enerjinin bakan kişiye doğru giden miktarı cos(Φ) ile […]
En kötü durum analizi (Worst Case Analysis)
En kötü durum analizi (Worst Case Analysis) Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinde bir algoritmanın incelenmesi sırasında sıkça kullanılan bu terim çalışmakta olan algoritmanın en kötü ihtimalle ne kadar başarılı olacağını incelemeye yarar. Bilindiği üzere bilgisayar bilimlerinde yargılamalar kesin ve net olmak zorundadır. Tahmini ve belirsiz karar verilmesi istenmeyen bir durumdur. Bir algoritmanın ne […]